Znany problem matematyczny rozwiązany. Zajęło to 200 lat

Prawie dwieście lat po tym, jak francuski geniusz Évariste Galois udowodnił, że nie istnieje ogólny sposób rozwiązywania równań wielomianowych piątego stopnia przy użyciu pierwiastków, matematyk z Uniwersytetu Nowej Południowej Walii (UNSW) postanowił zmienić bieg historii algebry. Profesor honorowy Norman Wildberger zaprezentował nowe podejście, które całkowicie omija ograniczenia klasycznych metod, otwierając nowe horyzonty dla nauki i obliczeń.

Dotychczas matematycy radzili sobie z równaniami kwadratowymi, sześciennymi i czwartymi, jednak stopnie wyższe, tzw. równania kwintyczne i wyższego stopnia, wymykały się jednoznacznym rozwiązaniom. Wildberger, we współpracy z informatykiem Dr. Deanem Rubinem, opracował alternatywną metodę, która całkowicie rezygnuje z użycia liczb niewymiernych i pierwiastków, opierając się zamiast tego na nieskończonych szeregach potęgowych.

Profesor honorowy Norman Wildberger zaprezentował nowe podejście, które całkowicie omija ograniczenia klasycznych metod, otwierając nowe horyzonty dla nauki i obliczeń.

Według profesora, liczby niewymierne, które nie kończą się i nie powtarzają, są „niepoliczalne” w sensie praktycznym. Dlatego proponuje użycie szeregów, które mogą przybliżać rozwiązania z dowolną dokładnością, ale bez potrzeby sięgania po niewygodne pierwiastki.

Od trójkątów do wielościanów – sekret ukryty w geometrii

Kluczem do metody są liczby katalońskie (Catalan numbers), znane w kombinatoryce jako sposób liczenia możliwych podziałów wielokątów na trójkąty. Wildberger i Rubin poszli o krok dalej, tworząc nową rodzinę tzw. hiperliczb katalońskich, które uwzględniają podziały również na czworokąty, pięciokąty i inne wieloboki.

Okazało się, że te liczby również spełniają konkretne równania wielomianowee, a ich struktura geometryczna odsłoniła zaskakującą regularność liczbową, nazwaną przez badaczy Geodą (The Geode). „Geoda to tajemnicza struktura liczbowo-geometryczna, która wydaje się leżeć u podstaw całej rodziny liczb katalońskich” - tłumaczy profesor Wildberger.

Praktyczne zastosowania i przyszłość badań

Choć teoria brzmi abstrakcyjnie, skutki mogą być bardzo konkretne. Równania wielomianowe pojawiają się niemal wszędzie od fizyki kwantowej po inżynierię, od przetwarzania sygnałów po grafikę komputerową. Zastąpienie metod opartych na pierwiastkach podejściem Wildbergera może znacząco przyspieszyć i uprościć obliczenia, zwłaszcza tam, gdzie dokładność i wydajność są kluczowe. „To rdzeń wielu obliczeń stosowanych, więc widzimy tutaj ogromną szansę na usprawnienie algorytmów w różnych dziedzinach nauki i techniki” - mówi badacz.

Oprócz wartości praktycznej, odkrycie otworzyło też nowe kierunki badań w dziedzinie kombinatoryki i teorii ciągów liczbowych. Geoda zaczyna być badana przez matematyków z całego świata, stając się kolejnym obiektem fascynacji podobnym do słynnych fraktali czy liczb Fibonacciego. „Spodziewamy się, że badania nad strukturą Geody przyniosą wiele nowych pytań i utrzymają kombinatorystów w ruchu przez długie lata” - dodaje Wildberger.